Dieses Buch verfolgt zwei Anliegen. Es ist zunächst einmal ein Unterrichtswerk, aus dem Psychologen sowohl im Selbststudium als auch in Gruppenkursen eine Disziplin erarbeiten können, die wohl am besten geeignet ist, als mathematisches Medium der Theoriebildung in ihrer Wissenschaft zu dienen.

Wenn man in der Psychologie von Mathematik redet, denkt man in der Regel an Statistik. Die ist hier aber nicht gemeint. Mit statistischen Methoden lassen sich Theorien überprüfen, stützen oder zu Fall bringen, aber nicht generieren oder auch nur abbilden. Die Rolle, die, sagen wir, die Vektoranalysis in der Physik spielt, werden sie nie beanspruchen können. Das wußte schon Kurt Lewin, als er die Statistik in seiner berühmten Arbeit von 1930/31 noch als die «Methode des aristotelischen Denkens» anschwärzte – eine Beurteilung, der er freilich später (1943) mit wesentlich weniger Tapferkeit als weiland Galilei vor der heiligen Inquisition wieder abschwor.

Im übrigen hat Lewin zeitlebens mit Eifer, aber ohne rechten Erfolg, im Labyrinth der Mathematik nach dem Stein der Weisen gefahndet, von dem er zu Recht überzeugt war, daß er irgendwo liegen und auf die Psychologen warten müßte. Wir wissen heute, daß er dort, wo Lewin ihn vermutete – in Vektorrechnung, Feldtheorie und Topologie – wohl nicht zu orten ist. Anders steht es jedoch mit der Disziplin, die vor einer Generation noch Kybernetik hieß und heute meist als Systemtheorie bezeichnet wird.

Mit dieser hat es eine sonderbare Bewandtnis. Obwohl sie in den sechziger Jahren in aller Munde war und obwohl, was schwerer wiegt, Forscherpersönlichkeiten vom Format Erich von Holsts ihre Fruchtbarkeit und Relevanz für die Verhaltenswissenschaften zweifelsfrei unter Beweis gestellt haben, hat sie es doch nicht geschafft, Eingang in den offiziellen Lehrplan oder auch nur in die Forschungsprogramme der akademischen Psychologie zu finden. Sie erlebte im ersten Anlauf nur eine kurze Scheinblüte; inzwischen probieren die ständigen Partygäste des wissenschaftlichen Jet-Sets längst die nächsten Modetänze.

Das letzte Wort kann damit aber nicht gesprochen sein. Die Systemtheorie ist etwas, worum die Psychologie auf die Dauer einfach nicht herumkommen wird. Organismen, Individuen, soziale Gruppen sind Systeme, und als solche sind sie auch nur mit der für Systeme nun einmal adäquaten Methodik analysierbar. Wer diese Methode beherrscht, ist immer wieder erstaunt, auf welchem Niveau man Probleme mit ihr angehen kann, und er versteht kaum mehr, wie er ohne sie auskommen konnte. Aber es gibt noch nicht viele, mit denen er diese Einsicht teilt.

Das Problem liegt wohl vor allem in den angebotenen Lehrbüchern. Wenn sich Psychologen über andere für sie relevante Aspekte der Mathematik orientieren wollen, so können sie heute schon auf eine recht weitgefächerte Literatur zugreifen, die speziell auf ihr Vorverständnis Rücksicht nimmt. Ein entsprechendes Angebot auf dem Gebiete der Systemtheorie fehlt jedoch. Es ist bezeichnend, wenn etwa das an sich sehr gründliche Unterrichtswerk von Rhenius (1983, 1986) die Systemtheorie kurzerhand ausklammert, mit der logisch nicht ganz nachvollziehbaren Begründung, sie sei noch nicht so weit entwickelt, daß man sie für Psychologen leicht und knapp darstellen könne.

Tatsache ist jedenfalls, daß die einschlägigen Lehrbücher fast durchwegs für angehende Ingenieure geschrieben und auf deren Mentalität, Kenntnisstand und Interessenlage zugeschnitten sind (klassisch: Oppelt, 1960). Auch für Biologen existieren inzwischen spezielle Darstellungen, die jedoch ebenfalls vom mathematischen Einstiegsniveau her ein naturwissenschaftliches Grundstudium voraussetzen. Ohne Anspruch auf Vollständigkeit seien hier Toates (1975), Varjú (1977) und McFarland & Houston (1981) genannt.

Der Psychologiestudent kommt da nicht mit. Er mag noch eben wissen, was eine geometrische Reihe, ein Logarithmus, ein Integral ist, er erinnert mit Mühe die wichtigsten Differentiationsformeln, versteht die Grundzüge der Trigonometrie, hat schon von der Exponentialfunktion gehört und davon, daß es imaginäre Zahlen gibt. Er ist aber noch nie der Diffusionsgleichung begegnet oder überhaupt der Wunderwelt der Differentialgleichungen, er hat keine Ahnung von partiellen Differentialen und der Laplacetransformation, von der Eulerschen Formel und von so manchem anderen, das die Mathematik spannend macht und ohne das man die Systemtheorie nicht wirklich verstehen kann. Das alles stürzt in den genannten Werken mit umschweifloser Brutalität auf ihn ein und überfordert ihn hoffnungslos.

Was also wirklich fehlt, ist ein Lehrbuch, das auf der Kenntnisstufe eines Psychologiestudenten ansetzt, der nicht viel mehr als einige auffrischungsbedürftige Reminiszenzen an seine Mittelschulmathematik mitbringt, das ihn dann aber nicht mit wohlfeilen Unverbindlichkeiten abspeist, sondern so gründlich informiert, daß er die Kompetenz erwirbt, auf seinem Gebiet in dem neuerschlossenen Medium kreativ zu denken. In dieser Intention ist das vorliegende Unterrichtswerk verfaßt.

Es verwendet eine Reihe didaktischer Kunstgriffe, die sich in der praktischen Erprobung bewährt haben. Der wichtigste unter ihnen besteht darin, die Zeit nicht als Kontinuum, sondern als diskrete Variable zu behandeln. Das kommt nicht nur den Anforderungen der Computersimulation entgegen, sondern erlaubt auch, die Infinitesimalrechnung weitgehend durch das Rechnen mit endlichen Differenzen zu ersetzen. Wegen der fast durchgängigen Analogie zwischen Differential – und Differenzengleichungen kann man auch so alle wichtigen mathematischen Werkzeuge einführen; beispielsweise tritt an die Stelle der Laplacetransformation die leichter durchschaubare Z-Transformation.

Mit Ausnahme der zunächst wohl entbehrlichen Frequenzgangdarstellung lassen sich auf diesem Wege alle relevanten Gebiete der Systemtheorie so erläutern, daß die Prinzipien transparent werden und dort, wo sich die Notwendigkeit ergibt, der Einstieg in die Spezialliteratur zu schaffen sein sollte.

Formal gliedert sich das Lehrbuch in 11 Kapitel, die aufeinander aufbauen und daher der Reihe nach bearbeitet werden sollten. Das 8. Kapitel kann man dabei notfalls überspringen, das 2. Kapitel kursorisch lesen. Mathematische Hilfsmittel, die bei der Bearbeitung des Stoffes vorausgesetzt werden, deren Erläuterung aber den Fluß der Darstellung allzusehr aufhalten würde, sind in einem Anhang (12. Kapitel) zusammengefaßt, auf den man bei Bedarf zugreift.

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